# Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj-formula-2015)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/maj-formula-2015/zadanie-01

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = x^2 + 4$. W układzie współrzędnych $(x, y)$ styczna do wykresu tej funkcji w punkcie $(2, 8)$ przecina oś $Ox$ w punkcie

A. $(-1, 0) \qquad\qquad$ B. $(0, 0) \qquad\qquad$ C. $(1, 0) \qquad\qquad$ D. $(2, 0)$

## Odpowiedź

B. $(0, 0)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy pochodną funkcji $f$.

   $$f'(x) = 2x$$

2. Współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie $(2,8)$ to wartość pochodnej w $x=2$.

   $$f'(2) = 2\cdot 2 = 4$$

3. Zapisujemy równanie stycznej w postaci kierunkowej, korzystając ze współczynnika kierunkowego $4$ i punktu $(2,8)$.

   $$\begin{aligned}&y-8 = 4(x-2) \\[8pt] &y = 4x\end{aligned}$$

4. Wyznaczamy punkt przecięcia stycznej z osią $Ox$, podstawiając $y=0$. Styczna przecina oś $Ox$ w punkcie $(0,0)$.

   $$0 = 4x \implies x=0$$