# Zadanie 11, matura rozszerzona czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec/zadanie-11

## Treść

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

$x^2 + mx + m = 0$

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ spełniające warunek

$x_1^4 + x_2^4 + 4\cdot x_1^3\cdot x_2^3 \geq 3$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$m \in (-\infty,-1]\cup(4,+\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Równanie ma dwa różne rozwiązania, gdy $\Delta>0$.

   $$\begin{aligned}&\Delta = b^2-4ac \\[8pt] &\Delta = m^2-4\cdot 1\cdot m = m^2-4m \\[8pt] &m^2-4m > 0 \\[8pt] &m(m-4) > 0\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium