# Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec/zadanie-10

## Treść

Rozwiąż równanie

$\sin x + \sin(2x) - \cos x = \dfrac{1}{2}$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x = \dfrac{\pi}{6}+2\pi k \ \lor\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k \ \lor\ x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k \ \lor\ x=-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zamieniamy $\sin(2x)$ ze wzoru na sinus podwojonego kąta i przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę.

   $$\begin{aligned}&\sin(2x) = 2\sin x\cos x \\[8pt] &\sin x + 2\sin x\cos x - \cos x - \dfrac{1}{2} = 0\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium