# Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec/zadanie-08

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $(x, y, z)$ jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o $4$, a pozostałe wyrazy pozostawimy bez zmian, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugi i trzeci wyraz tak otrzymanego ciągu arytmetycznego pomniejszymy o $1$, to otrzymamy nowy ciąg geometryczny.

Oblicz $x, y$ oraz $z$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$(x,y,z) = (1,3,9)$ lub $(x,y,z) = \left(\dfrac{1}{9},\dfrac{7}{9},\dfrac{49}{9}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy przez $r$ różnicę ciągu arytmetycznego $(x, y, z-4)$ i zapisujemy $y$ oraz $z$ przy użyciu $x$ i $r$.

   $$y = x+r, \quad z = x+2r+4$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium