# Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec/zadanie-05

## Treść

Odcinek $CD$ jest wysokością trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Prosta $p$ jest prostopadła do boku $BC$ i przecina ten bok w punkcie $L$. Ta prosta przecina wysokość $CD$ w punkcie $K$ oraz przecina bok $AC$ w punkcie różnym od $A$.

Wykaż, że $|\angle CAK| = |\angle KDL|$.

## Odpowiedź

$|\angle CAK| = |\angle KBL| = |\angle KDL|$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wysokość $CD$ trójkąta równoramiennego jest jego osią symetrii. Symetria względem $CD$ zamienia punkty $A$ i $B$, a punkty $C$ i $K$ leżą na osi, więc kąt $KAC$ przechodzi na kąt $KBC$. Punkt $L$ leży na boku $BC$, więc kąt $KBC$ to kąt $KBL$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec/zadanie-05)*

   $$\angle KAC = \angle KBC = \angle KBL$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium