# Zadanie 4, matura rozszerzona czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec)
- Dział: Dowody algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec/zadanie-04

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność

$xy+x+y \leq x^2+y^2+1$

## Odpowiedź

$0 \leq (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony nierówności przez $2$, żeby po prawej stronie dało się potem utworzyć trzy kwadraty.

   $$2xy+2x+2y \leq 2x^2+2y^2+2$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium