# Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec/zadanie-03

## Treść

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{ax^2+x}{x-1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 1$.

Wyznacz wszystkie wartości $a$, dla których pochodna funkcji $f$ w punkcie $x=a$ jest równa $\left(-\dfrac{1}{2}a\right)$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$a=2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy pochodną ze wzoru na pochodną ilorazu.

   $$\begin{aligned}&\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v-uv'}{v^2} \\[8pt] &f'(x) = \dfrac{(2ax+1)(x-1)-(ax^2+x)\cdot 1}{(x-1)^2}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium