# Zadanie 1, matura rozszerzona czerwiec 2026

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec/zadanie-01

## Treść

Dane są liczby rzeczywiste $a$ oraz $b$:

$a = 16^{\frac{1}{2}\log_4 36 - 2\log_4 3}$

$b = \log_2 9 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8$

Oblicz wartość ilorazu $\dfrac{a}{2b}$. Wynik zapisz w postaci $3^k$, gdzie $k \in \mathbb{Z}$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\dfrac{a}{2b} = 3^{-3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $16$ jako $4^2$. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$a = 16^{\frac{1}{2}\log_4 36 - 2\log_4 3} = \left(4^2\right)^{\frac{1}{2}\log_4 36 - 2\log_4 3} = 4^{\log_4 36 - 4\log_4 3}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium