# Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Granice
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-05

## Treść

Oblicz granicę

$\displaystyle\lim_{x \to 2} \dfrac{x^5-2x^4+x^2-3x+2}{x^3-2x^2+3x-6}$

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą i trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

## Odpowiedź

$4, 2, 8$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawienie $x=2$ daje w liczniku i mianowniku wartość $0$ (symbol nieoznaczony $\frac{0}{0}$), więc rozkładamy mianownik na czynniki, wyłączając $(x-2)$.

   $$x^3-2x^2+3x-6 = x^2(x-2)+3(x-2) = (x-2)(x^2+3)$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium