# Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2026/czerwiec-formula-2015/zadanie-03

## Treść

Wartość wyrażenia $\sqrt{25^a+49^b}$ dla $a=\dfrac{1}{\log_6 5}$ oraz $b=\dfrac{1}{\log_8 7}$
jest równa

A. $9 \qquad\qquad$ B. $10 \qquad\qquad$ C. $12 \qquad\qquad$ D. $15$

## Odpowiedź

B. $10$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu: $\dfrac{1}{\log_b a} = \log_a b$.

   $$a = \dfrac{1}{\log_6 5} = \log_5 6, \qquad b = \dfrac{1}{\log_8 7} = \log_7 8$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium