# Zadanie 10, matura rozszerzona maj 2025

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj/zadanie-10

## Treść

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$. Krawędź boczna $SA$ jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość $3\sqrt{34}$. Cosinus kąta $\beta$ między ścianami bocznymi $CDS$ i $BCS$ tego ostrosłupa jest równy $\left(-\dfrac{9}{25}\right)$.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P_b = 918$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy przez $E$ spodek wysokości ściany bocznej $BCS$ poprowadzonej z wierzchołka $B$ oraz $x=|BE|$. Ponieważ ściany boczne $BCS$ i $CDS$ są trójkątami przystającymi, mamy $|DE|=|BE|=x$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj/zadanie-10)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium