# Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2025

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj/zadanie-09

## Treść

Rozwiąż równanie

$3\cos^2 x + \sqrt{3}\sin(2x) - 3\sin^2 x = 0$

w przedziale $[-\pi, \pi]$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x \in \left\{-\dfrac{2\pi}{3},\ -\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{5\pi}{6}\right\}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na sinus podwojonego kąta $\sin(2x) = 2\sin x\cos x$ i zapisujemy równanie w postaci:

   $$3\cos^2 x + 2\sqrt{3}\sin x\cos x - 3\sin^2 x = 0$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium