# Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2025

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj/zadanie-07

## Treść

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ punkt $E$ jest środkiem ramienia $AD$, a punkt $F$ jest środkiem ramienia $BC$ trapezu. Stosunek pola trapezu $EFCD$ do pola trapezu $ABFE$ jest równy $\dfrac{1}{2}$.

Wykaż, że $\dfrac{|CD|}{|AB|} = \dfrac{1}{5}$.

## Odpowiedź

$\dfrac{|CD|}{|AB|} = \dfrac{1}{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmijmy oznaczenia: $a = |AB|$, $b = |CD|$, $d = |EF|$ (odcinek łączący środki ramion trapezu), $h$ – wysokość trapezu $ABCD$. Ponieważ $E$ i $F$ są środkami ramion, odcinek $EF$ jest średnią arytmetyczną podstaw:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj/zadanie-07)*

   $$d = \dfrac{a+b}{2}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium