# Zadanie 3, matura rozszerzona maj 2025

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2025](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj/zadanie-03

## Treść

W trójkącie równobocznym $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$. Stosunek pola trójkąta $ABD$ do pola trójkąta $ADC$ jest równy $\dfrac{\sqrt3-1}{2}$.

Oblicz miarę kąta $DAC$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\angle DAC = 45°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $a$ oznacza długość boku trójkąta równobocznego $ABC$, $b$ – długość odcinka $AD$, a $\alpha$ – miarę kąta $DAC$. Wtedy kąt $BAD$ ma miarę $60°-\alpha$ (bo kąt $BAC$ ma miarę $60°$).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/maj/zadanie-03)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium