# Zadanie 12.2, matura rozszerzona czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec/zadanie-12-2

## Treść

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym $24\sqrt{3}$.

Objętość $V$ graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy jest określona wzorem

$V(a) = 6a - \dfrac{1}{8}a^3$

dla $a \in (0, 4\sqrt{3})$.

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$a = 4$, $V_{\max} = 16$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Szukamy największej wartości funkcji $V$ w przedziale $(0, 4\sqrt{3})$, więc liczymy jej pochodną.

   $$V'(a) = 6 - \dfrac{3}{8}a^2 \quad \text{dla } a \in (0, 4\sqrt{3})$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium