# Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec/zadanie-10

## Treść

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny $ABCD$ o podstawie $ABC$. Płaszczyzna zawierająca krawędź $AB$ podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej $CD$ przecina tę krawędź w punkcie $E$, przy czym $\dfrac{|CE|}{|DE|} = \dfrac{3}{11}$.

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy $ABC$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\eta = 6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy $|CE| = 3x$ i $|DE| = 11x$, gdzie $x > 0$. Ostrosłup jest prawidłowy, więc krawędzie boczne są równe: $|BD| = |CD| = 3x + 11x = 14x$. Odcinek $BE$ leży w płaszczyźnie prostopadłej do $CD$, więc $BE \perp CD$.

<div style="display: flex; justify-content: center; align-items: flex-start; gap: 16px; flex-wrap: wrap;">

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec/zadanie-10)*

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec/zadanie-10)*

</div>

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium