# Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec/zadanie-08

## Treść

Wielomian $f$ zmiennej rzeczywistej $x$ jest określony wzorem $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$, gdzie $a, b, c \in \mathbb{R}$. Liczba $(-2)$ jest miejscem zerowym tego wielomianu. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ styczna do wykresu wielomianu $f$ w punkcie $A$ o pierwszej współrzędnej równej $(-2)$ przecina ten wykres w punkcie $P = (1, 9)$.

Wyznacz wzór wielomianu $f$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba $-2$ jest miejscem zerowym, więc $A=(-2,0)$. Styczna przechodzi przez punkty $A$ i $P=(1,9)$, więc liczymy jej współczynnik kierunkowy $\mu$.

   $$\mu = \dfrac{9-0}{1-(-2)} = \dfrac{9}{3} = 3$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium