# Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2025

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2025](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2025/czerwiec/zadanie-05

## Treść

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

$x^2 + 2mx + 2m - 1 = 0$

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek

$m(x_1^2 + x_2^2) = 3m \cdot x_1 \cdot x_2 + 2$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$m = 2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Równanie kwadratowe ma dwa różne rozwiązania, gdy $\Delta > 0$, więc liczymy deltę.

   $$\begin{aligned}&\Delta = b^2 - 4ac \\[8pt] &\Delta = (2m)^2 - 4 \cdot (2m-1) \\[8pt] &\Delta = 4m^2 - 8m + 4 \\[8pt] &\Delta = 4(m-1)^2\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium