# Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj/zadanie-07

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $(x, y, z)$ jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa $105$. Liczby $x$, $y$ oraz $z$ są – odpowiednio – pierwszym, drugim oraz szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Oblicz $x, y$ oraz $z$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x=5, \ y=20, \ z=80$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $r$ oznacza różnicę ciągu arytmetycznego $(a_n)$. Ponieważ $y$ i $z$ są odpowiednio drugim i szóstym wyrazem tego ciągu, a $x$ jego pierwszym wyrazem, to $y = x+r$ oraz $z = x+5r$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium