# Zadanie 6, matura rozszerzona maj 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj/zadanie-06

## Treść

Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są nieparzyste i dokładnie dwie cyfry są parzyste.

Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$11\,040$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Szukane liczby mają pięć cyfr (trzy nieparzyste i dwie parzyste), wszystkie różne. Obliczamy najpierw liczbę $L_1$ wszystkich ciągów pięciu różnych cyfr spełniających ten warunek (bez względu na to, czy zaczynają się od zera) - wybieramy trzy cyfry nieparzyste spośród pięciu ($1,3,5,7,9$), dwie cyfry parzyste spośród pięciu ($0,2,4,6,8$), a wybranych pięć cyfr ustawiamy w dowolnej kolejności:

   $$L_1 = \binom{5}{3}\cdot\binom{5}{2}\cdot 5!$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium