# Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj/zadanie-05

## Treść

Wykaż, że jeżeli $\log_{5}4 = a$ oraz $\log_{4}3 = b$, to $\log_{12}80 = \dfrac{2a+1}{a \cdot (1+b)}$.

## Odpowiedź

$\log_{12}80 = \dfrac{2+\dfrac{1}{a}}{1+b} = \dfrac{2a+1}{a\cdot(1+b)}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekształcamy wyrażenie $\log_{12}80$, korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu (na podstawę $4$):

   $$\log_{12}80 = \dfrac{\log_4 80}{\log_4 12}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium