# Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj/zadanie-04

## Treść

Funkcja $f$ jest określona wzorem

$f(x)=\dfrac{x^3-3x+2}{x}$

dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkt $P$, o pierwszej współrzędnej równej $2$, należy do wykresu funkcji $f$. Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest styczna do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$.

Oblicz współczynniki $a$ oraz $b$ w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$a=\dfrac{7}{2}, \quad b=-5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy pochodną funkcji $f$, korzystając ze wzoru na pochodną ilorazu:

   $$f'(x)=\dfrac{(3x^2-3)\cdot x-(x^3-3x+2)\cdot1}{x^2}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium