# Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/maj/zadanie-01

## Treść

W chwili początkowej ($t = 0$) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa $80$ °C. Temperatura w pokoju (temperatura otoczenia) jest stała i równa $20$ °C. Temperatura $T$ tej kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością

$T(t) = (T_p - T_z) \cdot k^{-t} + T_z \quad \text{dla} \quad t \geq 0$

gdzie:
$T$ – temperatura kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
$t$ – czas wyrażony w minutach, liczony od chwili początkowej,
$T_p$ – temperatura początkowa kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
$T_z$ – temperatura otoczenia wyrażona w stopniach Celsjusza,
$k$ – stała charakterystyczna dla danej cieczy.

Po $10$ minutach, licząc od chwili początkowej, kawa ostygła do temperatury $65$ °C.

Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach. Wynik podaj w stopniach Celsjusza, w zaokrągleniu do jedności. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$T \approx 59$ °C

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawiamy dane z treści zadania do wzoru i wyznaczamy $k^{-10}$:

   $$\begin{aligned}&65 = (80-20)\cdot k^{-10}+20 \\[8pt]&k^{-10}=\dfrac{45}{60}=\dfrac{3}{4}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium