# Zadanie 12, matura rozszerzona grudzień 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien/zadanie-12

## Treść

W trójkącie ostrokątnym $ABC$ miara kąta $BAC$ jest dwa razy większa od miary kąta $ABC$. Punkt $D$ jest środkiem boku $AB$. Niech $\alpha$ oznacza miarę kąta $ABC$, natomiast $\beta$ - miarę kąta $ADC$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien/zadanie-12)*

Oblicz $\dfrac{\operatorname{tg}\beta}{\sin(2\alpha)}$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $k$ będzie prostą prostopadłą do $AB$ i przechodzącą przez punkt $D$, niech $F$ będzie obrazem punktu $C$ w symetrii osiowej względem prostej $k$, a $E$ - spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka $C$ na bok $AB$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien/zadanie-12)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium