# Zadanie 11, matura rozszerzona grudzień 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien/zadanie-11

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ zmiennej rzeczywistej $x$ jest określona wzorem

$f(x) = x^2-3x-m^2+m+3$

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których funkcja $f$ ma dwa różne miejsca zerowe $x_1, x_2$ spełniające warunek $|x_1^2-x_2^2|\leq 12$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$m\in\left[\dfrac{1-2\sqrt5}{2}, -\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{1+2\sqrt5}{2}\right]$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja kwadratowa $f$ ma dwa różne miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy $\Delta = x^2-3x-m^2+m+3$ jest dodatnia. Obliczamy $\Delta$:

   $$\Delta = (-3)^2-4\cdot1\cdot(-m^2+m+3) = 4m^2-4m-3 = (2m-1)^2-4$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium