# Zadanie 9, matura rozszerzona grudzień 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien/zadanie-09

## Treść

Rozwiąż równanie

$\sin^4 x = \sin x \cdot \cos x - \cos^4 x$

w zbiorze $[-\pi, 2\pi]$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x=-\dfrac{3}{4}\pi \ \lor\ x=\dfrac{1}{4}\pi \ \lor\ x=\dfrac{5}{4}\pi$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wyrazy z czwartą potęgą na jedną stronę:

   $$\sin^4 x = \sin x \cdot \cos x - \cos^4 x \implies \sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cdot \cos x$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium