# Zadanie 2, matura rozszerzona grudzień 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien/zadanie-02

## Treść

Okrąg $\mathcal{O}$ jest styczny do boków $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$ oraz przecina bok $AB$ tego trójkąta w punktach $M$ oraz $N$,
 przy czym $0 < |AM| < |AN| < |AB|$.

Wykaż, że jeśli $|AM| = |BN|$, to trójkąt $ABC$ jest równoramienny.

## Odpowiedź

$|AC| = |BC|$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $D$ będzie punktem styczności okręgu $\mathcal{O}$ do boku $AC$, $E$ punktem styczności okręgu $\mathcal{O}$ do boku $BC$, a $S$ środkiem okręgu $\mathcal{O}$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/grudzien/zadanie-02)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium