# Zadanie 13.2, matura rozszerzona czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec/zadanie-13-2

## Treść

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości $H$ ostrosłupa oraz promienia $R$ okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równa $6$.

Objętość $V$ ostrosłupa w zależności od długości $R$ promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem

$V(R) = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot(6R^2-R^3)$

dla $R\in(0,6)$.

Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$R=4,\ V=8\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy pochodną funkcji $V$:

   $$V'(R) = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot(12R-3R^2)$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium