# Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec/zadanie-08

## Treść

W okrąg o promieniu $4$ wpisano trójkąt $ABC$. Długość boku $AB$ jest równa $6$. Bok $BC$ ma długość $4\sqrt{3}$ i jest najdłuższym bokiem tego trójkąta.

Oblicz długość boku $AC$ trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$|AC| = \sqrt{21} - 3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy przez $R$ promień okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ (więc $R=4$). Stosujemy twierdzenie sinusów dla boku $BC$ i kąta $BAC$:

   $$\begin{aligned}&\dfrac{|BC|}{\sin|\angle BAC|} = 2R \\[8pt] &\dfrac{4\sqrt{3}}{\sin|\angle BAC|} = 8\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium