# Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec/zadanie-06

## Treść

Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe $a$ oraz $b$, przy czym $a > b$. W ten trapez można wpisać okrąg.

Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od $a \cdot b$.

## Odpowiedź

Pole trapezu jest równe $P = \dfrac{a+b}{2}\cdot\sqrt{ab}$, a ponieważ $a>b$, to $P > a\cdot b$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Rozważamy trapez $ABCD$, gdzie $|AB|=a$ (dłuższa podstawa), $|DC|=b$ (krótsza podstawa), ramiona $|AD|=|BC|=c$, wysokość $h$, a $E$, $F$ to spodki wysokości opuszczonych odpowiednio z wierzchołków $D$ i $C$ na podstawę $AB$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec/zadanie-06)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium