# Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2024

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2024](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2024/czerwiec/zadanie-03

## Treść

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{2x+1}{x-4}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 4$.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P = (x_0, 5)$ należy do wykresu funkcji $f$.

Oblicz $\boldsymbol{x_0}$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $\boldsymbol{f}$ w punkcie $\boldsymbol{P}$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x_0 = 7$, $y = -x+12$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy odciętą $x_0$ punktu $P$, podstawiając $y = 5$ do wzoru funkcji.

   $$\begin{aligned}&5 = \dfrac{2x_0+1}{x_0-4} \\[8pt] &5x_0-20 = 2x_0+1 \\[8pt] &x_0 = 7\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium