# Zadanie 12.2, matura rozszerzona maj 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj/zadanie-12-2

## Treść

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = 81^{\log_3 x} + \dfrac{2\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2}{3}\cdot x^2 - 6x$ dla każdej liczby dodatniej $x$.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ określonej dla każdej liczby dodatniej $x$. Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci $f(x)=x^4+x^2-6x$.

## Odpowiedź

$f_{\min} = f(1) = -4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ze wskazówki $f(x)=x^4+x^2-6x$ dla $x>0$. Liczymy pochodną.

   $$f'(x) = 4x^3+2x-6$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium