# Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj)
- Dział: Wartość bezwzględna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj/zadanie-09

## Treść

Rozwiąż nierówność

$\sqrt{x^2+4x+4} < \dfrac{25}{3} - \sqrt{x^2-6x+9}$

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: skorzystaj z tego, że $\sqrt{a^2} = |a|$ dla każdej liczby rzeczywistej $a$.

## Odpowiedź

$x \in \left(-\dfrac{11}{3}, \dfrac{14}{3}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyrażenia pod pierwiastkami zwijamy ze wzoru skróconego mnożenia, korzystamy ze wskazówki i wstawiamy wyniki do nierówności.

   $$\begin{aligned}&\sqrt{x^2+4x+4} = \sqrt{(x+2)^2} = |x+2| \\[8pt] &\sqrt{x^2-6x+9} = \sqrt{(x-3)^2} = |x-3| \\[8pt] &|x+2| < \dfrac{25}{3} - |x-3|\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium