# Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj/zadanie-08

## Treść

Czworokąt $ABCD$, w którym $|BC|=4$ i $|CD|=5$, jest opisany na okręgu. Przekątna $AC$ tego czworokąta tworzy z bokiem $BC$ kąt o mierze $60°$, natomiast z bokiem $AB$ – kąt ostry, którego sinus jest równy $\dfrac{1}{4}$.

Oblicz obwód czworokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$16\sqrt{3}+10$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy $\alpha = |\angle BAC|$. W trójkącie $ABC$ znamy bok $BC$ i kąty naprzeciw boków $AB$ i $BC$, więc korzystamy z twierdzenia sinusów.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj/zadanie-08)*

   $$\dfrac{|AB|}{\sin(\angle ACB)} = \dfrac{|BC|}{\sin\alpha}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium