# Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj/zadanie-07

## Treść

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $6$. Punkt $S$ jest punktem przecięcia przekątnych $AH$ i $DE$ ściany bocznej $ADHE$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj/zadanie-07)*

Oblicz wysokość trójkąta $SBH$ poprowadzoną z punktu $S$ na bok $BH$ tego trójkąta.
Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\sqrt{6}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ściana $ADHE$ jest kwadratem o boku $6$, a przekątne kwadratu przecinają się w połowie, więc $S$ jest środkiem przekątnej $AH$.

   $$\begin{aligned}&d = a\sqrt{2} \\[8pt] &|AH| = 6\sqrt{2} \\[8pt] &|SH| = \dfrac{1}{2}\cdot|AH| = 3\sqrt{2}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium