# Zadanie 6, matura rozszerzona maj 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj/zadanie-06

## Treść

Rozwiąż równanie

$4\sin(4x)\cos(6x) = 2\sin(10x) + 1$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x = \dfrac{7}{12}\pi + k\pi$ lub $x = \dfrac{11}{12}\pi + k\pi$, gdzie $k \in \mathbb{Z}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozpisujemy $\sin(10x)$ jako sinus sumy kątów $6x$ i $4x$.

   $$\begin{aligned}&\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \\[8pt] &\sin(10x) = \sin(6x+4x) = \sin(6x)\cos(4x) + \cos(6x)\sin(4x)\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium