# Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2023 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj-formula-2015)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/maj-formula-2015/zadanie-04

## Treść

Dany jest zbiór trzynastu liczb $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}$, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby. Wszystkich różnych sposobów wylosowania z tego zbioru dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą, jest

A. $\dbinom{7}{2} + 49 \qquad\qquad$ B. $\dbinom{6}{1} \cdot \dbinom{7}{1} + 49 \qquad\qquad$ C. $\dbinom{13}{2} - \dbinom{7}{2} \qquad\qquad$ D. $\dbinom{13}{2} - \dbinom{6}{2}$

## Odpowiedź

C. $\dbinom{13}{2} - \dbinom{7}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloczyn dwóch liczb jest parzysty, gdy co najmniej jedna z nich jest parzysta. Łatwiej policzyć przeciwny przypadek, gdy obie liczby są nieparzyste.

2. W zbiorze jest $7$ liczb nieparzystych ($1, 3, 5, 7, 9, 11, 13$). Dwie liczby nieparzyste możemy wylosować na $\dbinom{7}{2}$ sposobów. Wszystkich par jest $\dbinom{13}{2}$, więc par o iloczynie parzystym jest:

   $$\dbinom{13}{2} - \dbinom{7}{2}$$