# Zadanie 9, matura rozszerzona czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec/zadanie-09

## Treść

W okrąg o równaniu $(x-1)^2+(y-2)^2=25$ wpisano trójkąt $ABC$. Bok $AB$ tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu $4x-3y+2=0$. Wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ tak, że $|AD|=4\cdot|DB|$.

Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P = 20$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odczytujemy z równania okręgu współrzędne środka $S$ i promień $r$:

   $$S = (1,2), \quad r = 5$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium