# Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec/zadanie-08

## Treść

Rozwiąż równanie

$\sin(5x) + \cos x = 0$

w zbiorze $\left[-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right]$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x \in \left\{-\dfrac{\pi}{8},\ \dfrac{3\pi}{8},\ -\dfrac{5\pi}{12},\ -\dfrac{\pi}{12},\ \dfrac{\pi}{4}\right\}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy równanie w postaci równoważnej, w której występuje tylko jedna funkcja trygonometryczna zmiennej $x$, korzystając ze wzoru redukcyjnego $\cos x = \sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$:

   $$\begin{aligned} &\sin(5x) + \sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) = 0 \\[8pt] &\sin(5x) = -\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) \end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium