# Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec/zadanie-07

## Treść

Dany jest nieskończony szereg geometryczny

$2x - \dfrac{6x}{x-1} + \dfrac{18x}{(x-1)^2} - \dfrac{54x}{(x-1)^3} + \ldots$

Wyznacz wszystkie wartości zmiennej $x$ (różnej od $0$ i od $1$), dla których suma tego szeregu istnieje i jest równa $\dfrac{15}{2}$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x = 6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pierwszy wyraz szeregu to $a_1 = 2x$. Iloraz szeregu obliczamy, dzieląc drugi wyraz przez pierwszy:

   $$q = \dfrac{-\dfrac{6x}{x-1}}{2x} = -\dfrac{3}{x-1}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium