# Zadanie 4, matura rozszerzona czerwiec 2023

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2023](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec/zadanie-04

## Treść

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = 2x^3-4x^2+9x$ dla każdego $x \in \mathbb{R}$. Punkt $P = (x_0,18)$ należy do wykresu funkcji $f$.

Oblicz $x_0$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x_0=2$, styczna: $y=17x-16$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawiamy współrzędne punktu $P$ do wzoru funkcji i porządkujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&18=2x_0^3-4x_0^2+9x_0 \\[8pt] &2x_0^3-4x_0^2+9x_0-18=0\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium