# Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015)

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015)](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec-formula-2015)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2023/czerwiec-formula-2015/zadanie-02

## Treść

Dany jest trójkąt o bokach długości $4, 5$ oraz $6$. Cosinus największego kąta wewnętrznego tego trójkąta jest równy

A. $\dfrac{1}{8} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{9}{16} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{3}{4} \qquad\qquad$ D. $\left(-\dfrac{3}{4}\right)$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{1}{8}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku, czyli boku o długości $6$. Oznaczmy ten kąt przez $\alpha$.

2. Stosujemy twierdzenie cosinusów dla boku $6$.

   $$\begin{aligned}&6^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos\alpha \\[8pt] &36 = 41 - 40\cos\alpha \\[8pt] &40\cos\alpha = 5 \\[8pt] &\cos\alpha = \dfrac{1}{8}\end{aligned}$$