# Zadanie 15.3, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-15-3

## Treść

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym $18$. Pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ramienia, wyraża się wzorem $P(b) = \dfrac{(18-2b) \cdot \sqrt{18b-81}}{2}$ dla $b \in \left(\dfrac{9}{2}, 9\right)$.

Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

## Odpowiedź

$a=6$, $b=6$ (trójkąt równoboczny o boku $6$)

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja pierwiastek kwadratowy jest rosnąca, więc zamiast szukać maksimum $P$, wystarczy zbadać funkcję pomocniczą $f(b)=(18-2b)^2(18b-81)$ dla $b \in \left(\dfrac{9}{2},9\right)$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium