# Zadanie 15.2, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-15-2

## Treść

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym $18$. Pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ramienia, wyraża się wzorem $P(b) = \dfrac{(18-2b) \cdot \sqrt{18b-81}}{2}$.

Wyznacz dziedzinę funkcji $P$.

## Odpowiedź

$b \in \left(\dfrac{9}{2}, 9\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Długość podstawy $a=18-2b$ musi być dodatnia, podobnie jak długość ramienia $b$.

   $$\begin{aligned}&18-2b>0 \\[8pt]&b<9\end{aligned}$$

2. Aby trójkąt istniał, suma długości dwóch ramion musi być większa od długości podstawy (nierówność trójkąta).

   $$\begin{aligned}&2b>a \\[8pt]&2b>18-2b \\[8pt]&b>\dfrac{9}{2}\end{aligned}$$

3. Łącząc oba warunki, otrzymujemy dziedzinę funkcji $P$.

   $$b \in \left(\dfrac{9}{2}, 9\right)$$