# Zadanie 15.1, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-15-1

## Treść

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym $18$.

Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $b$ ramienia, wyraża się wzorem $P(b) = \dfrac{(18-2b) \cdot \sqrt{18b-81}}{2}$.

## Odpowiedź

$P(b) = \dfrac{(18-2b) \cdot \sqrt{18b-81}}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy $a$ — długość podstawy trójkąta, $b$ — długość ramienia, $h$ — wysokość trójkąta. Obwód jest równy $18$, więc $a+2b=18$, skąd $a=18-2b$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium