# Zadanie 14, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 6 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-14

## Treść

Punkt $A = (-3, 2)$ jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Pole tego trójkąta jest równe $15$. Bok $BC$ zawarty jest w prostej o równaniu $y = x - 1$.

Oblicz współrzędne wierzchołków $B$ i $C$ tego trójkąta.

## Odpowiedź

$B=(-1,-2), C=(4,3)$ lub $B=(9,8), C=(4,3)$ lub $B=(1,0), C=(-4,-5)$ lub $B=(-9,-10), C=(-4,-5)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy prostą $BC$ w postaci ogólnej $x-y-1=0$ i obliczamy odległość $d$ punktu $A$ od tej prostej — jest to wysokość trójkąta $ABC$ poprowadzona z wierzchołka $A$ na bok $BC$.

   $$d = \dfrac{|-3-2-1|}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium