# Zadanie 13, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-13

## Treść

Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$ o podstawie prostokątnej $ABCD$. Przekątne $AH$ i $AF$ ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze $\alpha$ takiej, że $\sin \alpha = \dfrac{12}{13}$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta $AFH$ jest równe $26{,}4$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-13)*

Oblicz wysokość $h$ tego graniastosłupa.

## Odpowiedź

$h = \sqrt{22}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt $\alpha$ jest ostry, więc z jedynki trygonometrycznej obliczamy $\cos \alpha$.

   $$\begin{aligned}&\cos^2\alpha = 1-\sin^2\alpha = 1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2 = \dfrac{25}{169} \\[8pt]&\cos\alpha = \dfrac{5}{13}\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium