# Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-11

## Treść

Rozwiąż równanie $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$ w przedziale $[0, \pi]$.

## Odpowiedź

$x \in \left\{0, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{2\pi}{3}, \pi\right\}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Grupujemy $\sin x$ i $\sin 3x$ i stosujemy wzór na sumę sinusów: $\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}$.

   $$\begin{aligned}&\sin x + \sin 3x + \sin 2x = 0 \\[8pt]&2\sin 2x \cos(-x) + \sin 2x = 0\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium