# Zadanie 9, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-09

## Treść

Reszta z dzielenia wielomianu $W(x) = 4x^3 - 6x^2 - (5m+1)x - 2m$ przez dwumian $x+2$ jest równa $(-30)$.
Oblicz $m$ i dla wyznaczonej wartości $m$ rozwiąż nierówność $W(x) \geq 0$.

## Odpowiedź

$m = 3$, $x \in \left[-1, -\dfrac{1}{2}\right] \cup [3, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez dwumian $x+2$ to $W(-2)$. Zapisujemy równanie $W(-2) = -30$ i rozwiązujemy je względem $m$.

   $$\begin{aligned}&4 \cdot (-2)^3 - 6 \cdot (-2)^2 - (5m+1) \cdot (-2) - 2m = -30 \\[8pt]&-32 - 24 + 10m + 2 - 2m = -30 \\[8pt]&8m - 54 = -30 \\[8pt]&8m = 24 \\[8pt]&m = 3\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium