# Zadanie 6, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Dowody algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-06

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x > y$, spełniona jest nierówność

$7x^3 + 4x^2y \geq y^3 + 2xy^2 - x^3$

## Odpowiedź

Nierówność $7x^3+4x^2y \geq y^3+2xy^2-x^3$ jest prawdziwa dla każdych $x, y$ spełniających $2x>y$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekształcamy równoważnie nierówność $7x^3+4x^2y \geq y^3+2xy^2-x^3$ tak, aby po jednej stronie otrzymać zero.

   $$8x^3 - y^3 + 4x^2y - 2xy^2 \geq 0$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium